Centrípeta, a Aceleração de Movimento Curvilíneo

A aceleração centrípeta está sempre presente em movimentos curvilíneos. Vamos imaginar alguns experimentos com um pêndulo (cordão e bola de massa de modelar) que podemos fazer facilmente e constatar a sua presença.

Antes de tudo vamos relembrar o conceito de aceleração.

aceleração 1

A aceleração tangencial é dada pela variação do módulo da velocidade, dentro de certo intervalo de tempo Δt. Na figura A, o móvel está acelerado e na  figura B o móvel está retardado, (variação negativa) o vetor aceleração tem sentido contrário ao movimento.

 Representação de um movimento variado

                                           FIGURA A

             Representação do movimento retardado

                                            FIGURA B

Imagine-se dentro de um carro, com janelas fechadas para evitar correntes de ar, nas situações da figura abaixo, onde há um pêndulo preso ao teto do carro.

Aceleração de um móvel mostrada através de um pêndulo.

O pêndulo neste caso é um instrumento indicador da aceleração. Pêndulo deslocado para trás, aceleração para frente. Pêndulo deslocado para frente, movimento retardado, aceleração contrária ao movimento (desaceleração). Estas ilustrações indicam a presença da aceleração do carro (figuras A, B, C, D).

Você certamente já passou por situações como esta dentro de um ônibus. Se você está solto, em pé, e o ônibus com velocidade constante, você se mantém em repouso em relação ao ônibus, nenhuma força resultante atua sobre você (Referencial Inercial). Quando o ônibus acelera para frente, você se desloca para trás. Quando o ônibus começa a frear, movimento retardado, aceleração contrária ao sentido do movimento do ônibus, você é jogado para frente (Referencial não Inercial).

Imagine-se em um carro com velocidade constante, situação da figura abaixo, e que, de repente, ele seja obrigado a entrar em uma curva circular com movimento uniforme (MCU). Vejamos o que acontece com o nosso pêndulo, na ilustração da figura. Certamente Pêndulo em carro fazendo curvavocê perceberá que o pêndulo se deslocará na direção radial do centro de curvatura, porém com sentido para fora, indicando que há uma aceleração para o centro. Este é um raciocínio análogo, quando o carro estava em linha reta. Bom, mas se o carro está em MCU, módulo da velocidade constante, que aceleração é esta? Podemos perceber que o módulo da velocidade é constante, porém a sua direção varia a todo instante e, como a velocidade é uma grandeza vetorial, então o vetor velocidade v tem direção variável provocando uma aceleração voltada para o centro de curvatura (aceleração centrípeta), cujo módulo é dado por:

Definição da aceleração centrípeta

ANÁLISE GRÁFICA DA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA

Observe a figura ao lado. Um corpo em MCU tem módulo da velocidade constante, porém direção variável a todo instante. A velocidade em P é

Velocidade vetorial        analise-grafica-da-acel-centripeta

e em  P ’ é

veloc vetorial

 

 

e a variação do vetor  velocidade entre esse dois instantes é

Variação do vetor velocidade

 

 

Para o intervalo de tempo Δt→0  (muito pequeno) o arco  é aproximadamente uma reta, e daí temos dois triângulos semelhantes b e c. Portanto podemos estabelecer  a seguinte proporcionalidade:

Relação acel centrípeta

 

Relação aceleração centrípeta

 

 

Quando Δt→ 0 , temos uma expressão exata que nos dá a aceleração centrípeta.

Definição da aceleração centrípeta

 

 

Exercício/Exemplo

Um carro executa MCU com velocidade de v= 72 km/h em uma pista de 50 m de raio. Determine a aceleração do carro.

Solução:

Bem, o movimento é circular uniforme, logo não há aceleração tangencial, mas o carro tem a direção da velocidade alterada a todo instante e, portanto, ele possui uma aceleração centrípeta devido a esta variação de direção da velocidade logo:

Colocando a velocidade no SI temos : 72 km/h = 20 m/s

ac= (20)2/50 = 400/50= 8m/s2

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