A aceleração centrípeta está sempre presente em movimentos curvilíneos. Vamos imaginar alguns experimentos com um pêndulo (cordão e bola de massa de modelar) que podemos fazer facilmente e constatar a sua presença.

Antes de tudo vamos relembrar o conceito de aceleração.

A aceleração tangencial é dada pela variação do módulo da velocidade, dentro de certo intervalo de tempo Δt. Na figura A, o móvel está acelerado e na  figura B o móvel está retardado, (variação negativa) o vetor aceleração tem sentido contrário ao movimento.

 

                                           FIGURA A

             

                                            FIGURA B

Imagine-se dentro de um carro, com janelas fechadas para evitar correntes de ar, nas situações da figura abaixo, onde há um pêndulo preso ao teto do carro.

O pêndulo neste caso é um instrumento indicador da aceleração. Pêndulo deslocado para trás, aceleração para frente. Pêndulo deslocado para frente, movimento retardado, aceleração contrária ao movimento (desaceleração). Estas ilustrações indicam a presença da aceleração do carro (figuras A, B, C, D).

Você certamente já passou por situações como esta dentro de um ônibus. Se você está solto, em pé, e o ônibus com velocidade constante, você se mantém em repouso em relação ao ônibus, nenhuma força resultante atua sobre você (Referencial Inercial). Quando o ônibus acelera para frente, você se desloca para trás. Quando o ônibus começa a frear, movimento retardado, aceleração contrária ao sentido do movimento do ônibus, você é jogado para frente (Referencial não Inercial).

Imagine-se em um carro com velocidade constante, situação da figura abaixo, e que, de repente, ele seja obrigado a entrar em uma curva circular com movimento uniforme (MCU). Vejamos o que acontece com o nosso pêndulo, na ilustração da figura. Certamente você perceberá que o pêndulo se deslocará na direção radial do centro de curvatura, porém com sentido para fora, indicando que há uma aceleração para o centro. Este é um raciocínio análogo, quando o carro estava em linha reta. Bom, mas se o carro está em MCU, módulo da velocidade constante, que aceleração é esta? Podemos perceber que o módulo da velocidade é constante, porém a sua direção varia a todo instante e, como a velocidade é uma grandeza vetorial, então o vetor velocidade v tem direção variável provocando uma aceleração voltada para o centro de curvatura (aceleração centrípeta), cujo módulo é dado por:

Com a aceleração centrípeta temos a força centrípeta.

ANÁLISE GRÁFICA DA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA

Observe a figura ao lado. Um corpo em MCU tem módulo da velocidade constante, porém direção variável a todo instante. A velocidade em P é

        

e em  P ’ é

 

 

e a variação do vetor  velocidade entre esse dois instantes é

 

 

Para o intervalo de tempo Δt→0  (muito pequeno) o arco  é aproximadamente uma reta, e daí temos dois triângulos semelhantes b e c. Portanto podemos estabelecer  a seguinte proporcionalidade:

 

 

 

Quando Δt→ 0 , temos uma expressão exata que nos dá a aceleração centrípeta.

 

 

Exercício/Exemplo

Um carro executa MCU com velocidade de v= 72 km/h em uma pista de 50 m de raio. Determine a aceleração do carro.

Solução:

Bem, o movimento é circular uniforme, logo não há aceleração tangencial, mas o carro tem a direção da velocidade alterada a todo instante e, portanto, ele possui uma aceleração centrípeta devido a esta variação de direção da velocidade logo:

Colocando a velocidade no SI temos : 72 km/h = 20 m/s

a_c= (20)²/50 = 400/50= 8m/s²