Simulação de Física com Interactive Physics

Simulação: Interactive Physics

A simulação hoje está presente em todas as atividades, e em física não é diferente. O Interactive Physics  é um software didático desenvolvido pela Design Simulation Tecnologies (DST), empresa sediada em São Francisco, no Estado da California – EUA.  Este software  possui uma poderosa ferramenta que pode conduzir a aprendizagem pela descoberta e a visualização de conceitos abstratos de Física, com a possibilidade do aluno interagir com o programa, alterar parâmetros e observar o resultado da simulação.

Ao clicar no  ícone ao lado você é levado a página da Design Simulation Tecnologies, onde Interactive Physicsao preencher o formulário, pode solicitar uma licença temporária para conhecer toda a potencialidade do software e decidir pela aquisição do mesmo. No momento deste pedido é importante que você mencione o endereço deste site para indicar que foi através dele que você teve a oportunidade de conhecê-lo.

Vamos Estudar Física

CAPA LIVRO

Quer vencer as dificuldades que geralmente são encontradas no início do estudo da Física? Quer aprender a pensar e coordenar as suas ideias  para chegar a resolução de um problema  mais facilmente? Então, adquira  já  o livro Vamos Estudar Física e aprenda a superar as suas dificuldades

 Vamos Estudar Física  (Autor Nívio Bernardo)

Queda livre de corpos: O que significa ?

Queda livre refere-se a corpos que caem apenas sobre efeito da aceleração da gravidade e, portanto, sobre efeito de seu próprio peso, que é a força de atração que a Terra exerce sobre os corpos dentro do seu campo gravitacional.

Quando dizemos que um corpo cai em queda livre, estamos supondo que o ar não interfere no movimento, ou melhor, a queda Queda-livredá-se no vácuo.

Quando um paraquedista salta de um avião antes de abrir os paraquedas fala-se que ele está caindo em queda livre, mas que na verdade não está, pois há uma força de resistência sobre o seu corpo contrário ao seu peso que de certa forma o desacelera e a aceleração sobre o paraquedista é menor que a aceleração da gravidade g.

Sabe quem provoca esta desaceleração?  O ar !

Aceleração da gravidade

Próximo à superfície da terra e na ausência de ar, todo corpo cai com aceleração constante e com valor próximo de 9,8 m/s2   .  Independente de sua massa, ou seja, um corpo com 5 kg, por exemplo, e uma pena com 0,01 g caem juntos desenvolvendo velocidades idênticas. A aceleração a que eles estão submetidos é a mesma (aceleração da gravidade). Experimente soltar de uma altura de 2 m uma folha de caderno amassada em forma de bola e uma folha aberta. Quem chega primeiro ao chão? Faça agora com as duas folhas amassadas. Quem chega primeiro? Explique o que houve.

Queda livre: Uma queda sem resistência ao movimento

A Figura abaixo representa a queda de dois corpos sem presença de ar em um determinado instante. Pode-se observar a proporcionalidade do peso com a massa. O vetor correspondente à força gravitacional de cada corpo é representado por FG (força gravitacional) FG = P=m.g

Esse tipo de movimento em que a aceleração é constante é denominado, movimento uniformemente variado (MUV) 

Queda-livre-de-dois-corpos

Queda de corpos na presença do ar.  Quais as forças que atuam sobre ele?

Quando um corpo em queda cai não livremente, ou seja, cai na presença do ar, os efeitos aerodinâmicos da resistência do ar modificam o movimento do corpo, pois além da força gravitacional existe agora a força de atrito devido ao arraste do ar, a qual passa a atuar sobre o corpo à medida que ele se desloca no fluido. Esta força de atrito viscosa varia de acordo com a área de impacto do corpo em contato com o ar, bem como, com a densidade do fluido, com o coeficiente de arrasto (que depende da forma aerodinâmica do corpo) e finalmente, depende da velocidade relativa do corpo em relação ao fluido.

Utilizando o software Interactive Physics podemos analisar a situação em que dois corpos em queda de mesma massa, porém com áreas de impactos diferentes, sofrem forças resultantes diferentes e portanto, aceleram de forma diferente. Neste caso temos que a força de resistência do ar atua de maneira distinta em cada corpo.

Embora as forças de atrito em ambos os corpos variem com o crescimento da velocidade, a força de atrito do ar que tem área de impacto maior cresce mais rapidamente até o limite do valor do peso e a partir daí, a força resultante sobre o corpo pode tornar-se nula (FR=0), resultando em um movimento retilíneo uniforme (MRU) na qual o corpo atinge uma velocidade limite ou uma velocidade terminal constante (aceleração resultante nula, a = 0).

A  Figura abaixo representa dois corpos de massas iguais a 1 kg (e áreas diferentes) em queda na presença do ar e no momento do abandono (t = 0 s). Logo, a única força atuante em cada corpo é o seu próprio peso, pois como a velocidade neste instante é zero, a força de resistência do ar também é zero.

Queda-livre-

A Figura seguinte representa a queda dos dois corpos anteriores no instante de tempo t = 0.5 s, onde a força de atrito do ar atua no sentido contrário ao movimento dos corpos, e portanto, a aceleração de cada corpo será menor do que g. O corpo de área maior desacelera mais rápido do que o de área menor.  Aplicando a segunda lei de Newton, podemos verificar que a esfera de maior área de contato possui uma aceleração de queda menor que a esfera de área de contato menor.

Queda-de- corpos- na- presença-de-ar

 

 

 

 

FR= m.a     a = FR/m    a = (9,80-3,31) N/1kg =6,49m/s2   (esfera menor)

a =  (9,80-4,737)N/1kg = 5,06 m/s2. ( esfera maior).

 Galileu e o Método Experimental

Hoje sabemos que o experimento é a base fundamental da ciência e que tudo que se pode medir deve ser medido e experimentado para comprovar certo fato. Galileu Galilei foi o pai da Física Experimental, pois introduziu o experimento onde tudo era medido para comprovar certas teorias. Conta-se que ele fez a experiência de soltar duas esferas de massas diferentes do alto da torre de Pisa na Itália para mostrar que elas chegavam ao solo ao mesmo tempo. Na época foi um impacto para todos, pois todo mundo estava enraizado aos pensamentos de Aristóteles que acreditava em apenas no que via sem a preocupação de fazer medições.

Em 1971 na missão Apollo 15, o astronauta David Scott fez uma experimento que comprovou as ideias de Galileu ao abandonar de uma mesma altura um martelo e uma pena, onde ambos tocaram o solo lunar ao mesmo tempo. O vídeo abaixo mostra esta façanha.

 

Queda Livre e as funções de movimento

As funções de movimento são as mesmas do MRUV, pois queda livre é um Movimento Uniformemente Variado que ocorre na direção vertical. Portanto, as funções são aquelas que já vimos, porém a aceleração terá um único valor, aproximado e   constante de g = 9,8m/s2.

Funções

funções queda livre

Na função da posição, geralmente usa-se a nomenclatura y e y0 ao invés de S e S0 por tratar-se de movimento na vertical, direção do eixo Y. Desta forma, passaremos a escrever as funções, com esta nomenclatura, porém o mais importante, independentemente de como escrever as funções é ter em mente que o movimento dá-se na vertical.

Como orientar o sentido positivo e negativo nos movimentos de queda livre na vertical?

É indiferente a maneira como podemos orientar o sentido positivo ou negativo do eixo durante o movimento na vertical, porém da mesma forma que no estudo do MRUV, na horizontal, em que o eixo da trajetória (x) teve seu sentido positivo orientado para direita, também adotaremos um sentido no nosso estudo de queda livre. Nesse caso, a trajetória vertical (Y) terá o sentido positivo orientado para cima. Teremos assim, V > 0 para velocidades no sentido positivo de Y e V< 0 para velocidades no sentido contrário. A aceleração terá sempre o sinal negativo (g < 0), pois seu sentido é para baixo na direção do centro da terra.  Vejamos um exemplo para nos esclarecer melhor.

Exercícios/Exemplos

 (NARB) Em uma plataforma, de altura h =10m, uma bola é lançada para cima na direção vertical com velocidade de 40m/s.

Determine:

a) as funções de movimento para este corpo;

b) o instante em que a bola atinge a altura máxima;

c) a altura máxima;

d) o instante em que a bola está passando novamente pela posição y0, posição de lançamento;

e) a velocidade, durante a queda, e no instante em que ela está passando no nível da plataforma;

Solução:

Lançamento queda livrea) Observe a figura ao lado. Nela representamos a plataforma de altura h = 10 m de onde é lançada a bola com velocidade de 40 m/s e no sentido de Y.

As funções de movimento são:

Equações de movimento queda livre

Observe que o sinal da velocidade e da aceleração está como foi dito no inicio, ou seja,      V> 0 (Sentido positivo de Y e g < 0 sentido contrário a orientação de Y)

b) A altura máxima será atingida quando a velocidade final for zero V = 0, então é só colocar esta condição na função da velocidade para encontramos o tempo.

Equações de movimento queda livre 1

c) A altura máxima corresponde ao instante em que a velocidade final é zero, ou seja, V = 0 e, portanto, t = 4s onde temos:

Equações de movimento queda livre 2

d) O instante em que a bola está passando pela posição y0 =10 m (altura da plataforma) corresponde ao instante da descida. Para achá-lo, é só colocar na função da posição este valor (10 m), que corresponde à posição do instante procurado.

Equa de queda livre problema

 

 

 

Como solução temos: t = 0 ou (-5.t + 40) = 0, que resolvendo esta última nos fornece:

Equa de queda livre problema 1Observe que há dois instantes em que a bola ocupa esta posição. Um deles é exatamente ao instante em que ela é lançada t0 = 0s e o outro corresponde ao instante da descida t = 8s. Aproveitando, vamos afirmar agora que, em queda livre, o tempo de subida é sempre igual ao tempo de descida e isto pode ser verificado neste próprio exemplo, onde o tempo para atingir a altura máxima foi t = 4s e o tempo de descida até o ponto de lançamento foi de t = 4s, perfazendo um tempo total desde o momento do lançamento de t = 8s (4s para subir e 4s para descer.

e) Este instante corresponde a t = 8s e daí temos:

V= 40 – 10t

V=40 – 10(8)

V= – 40m/s

Note que o sinal da velocidade em t=8s é negativo V< 0.  Isto nos indica que a velocidade é contrária ao sentido escolhido para a trajetória. Note, ainda, que o módulo da velocidade é o mesmo no momento do lançamento.

Potencial Elétrico Gerado Por Um Corpo Carregado

POTENCIAL ELÉTRICO  E A SUA ANALOGIA COM O POTENCIAL GRAVITACIONAL

Um corpo próximo à superfície da Terra a uma altura hA possui uma energia potencial associado a esta altura dada por Ep = mghA. Se abandonarmos este corpo no ponto A, ele cairá em direção à Terra para minimizar a sua energia potencial gravitacional. Energia potencial seja ela potencial gravitacional, potencial elástica ou potencial elétrica é uma energia armazenada e todo e qualquer corpo que possui uma energia potencial, “procura” minimizar esta energia, liberando-a em forma de energia cinética.

Na figura ao lado, Potencial gravitacionalquando o corpo atinge a altura hB, por exemplo, ele terá uma energia potencial gravitacional menor que em A e este deslocamento de A para B é espontâneo. Assim, dizemos que o peso realizou trabalho para deslocar o corpo de A até B dado por: GP = EPA-EPB = mg(hA – hB) ou GP = m(ghA – ghB) e a grandeza (ghA – ghB) é definida como diferença de potencial gravitacional entre dois pontos, onde ghA e ghB representam o potencial gravitacional do ponto A e B respectivamente.

Portanto, o corpo desloca-se espontaneamente de pontos de maior potencial gravitacional parta pontos de menor potencial. O trabalho da força peso por unidade de massa para deslocar um corpo de A até B é igual a diferença de potencial gravitacional e é dado por:

diferença de Potencial gravitacional

Potencial Elétrico Gerado Por Um Corpo Carregado

Da mesma forma que no campo gravitacional um corpo fixo, por exemplo, carregado com uma carga +Q cria em sua volta um campo elétrico e, portanto, uma carga +q colocada nas Corpo carregado gerando um potencial elétricoproximidades deste campo fica sujeita a uma força de repulsão e que se for abandonada adquire uma energia cinética. Podemos afirmar, então, que a carga +q possui neste ponto uma energia potencial elétrica podendo vir a ser transformada em energia cinética. Analogamente podemos afirmar que no ponto A há um potencial elétrico dado por: .Potencial elétricol

(Energia potencial por unidade de carga).    A unidade de potencial elétrico é o volt.

Quanto mais próximo do corpo carregado a carga q estiver, mais energia potencial elétrica ele terá para converter em energia cinética, quando abandonada. Para pontos muito afastados entre Q e q a energia potencial será mínima ou zero no infinito ( ∞ ), ou seja, o suficientemente distante de modo que a energia potencial elétrica seja zero. Na figura ao lado a carga q desloca-se espontaneamente de modo a minimizar a energia potencial ou em outras palavras desloca-se de ponto de maior potencial para ponto de menor potencial VA > VB

Trabalho da Força elétrica

potencial em A e em Bo

Observe que a força elétrica Fe ao deslocar a carga q de A até B, ela realiza trabalho positivo e que é dado por:

diferença de energia potencial

Que corresponde a diferença de energia potencial em A e em B. Se dividirmos toda a equação por q ficaremos com:

trabalho da força elétrica

 

CONCLUÍMOS QUE :

Se conhecemos o potencial elétrico entre dois pontos distintos, o trabalho para deslocar uma carga do ponto A  de potencial  VA para um ponto B de potencial VB é dado por:

trabalho da força elétrica formula

VAB  é chamado também de ddp ( diferença de potencial). Dizer, portanto, que nos terminais de uma pilha, por exemplo, há uma ddp de 1,5V é dizer que quando ligarmos um lâmpada nos terminais de uma pilha fechando o circuito, teremos um deslocamento de elétrons do pólo negativo (-) , região de menor potencial, para o pólo positivo(+) ,região de maior potencial, estabelecendo uma corrente elétrica.  A energia que cada elétron recebe da pilha é dada por:

trabalho da força elétrica formula 1

A Energia Potencial Pode Ser Positiva ou Negativa

A energia potencial entre um sistema de duas cargas, por exemplo, pode ser positiva ou negativa. Ela será positiva quando as cargas envolvidas tiverem o mesmo sinal, e será negativa quando possuírem sinais diferentes. Quando elas têm o mesmo sinal a energia potencial é positiva, pois elas se afastam espontaneamente uma da outra sem precisar de um agente externo para fazer isto. Quando elas têm sinais contrários a energia potencial é negativa, pois para a afastá-las temos que fornecer energia através de um agente externo.

Representação de enegia potencial positiva

Representação de enegia potencial negativa

 

 

 

 

Exercícios/Exemplos

 Suponha que na 1ª  figura acima de potencial positivo em A, devido a presença do corpo carregado + Q,  seja +30V e em B seja de +10V. Determine:

a) O trabalho da força elétrica ao deslocar uma carga q = 3×10-8C de A para B;

b) A energia potencial elétrica da carga em A e em B.

Solução:

a)

calculo energia potencial elétrica

Observe que o produto   q.VA    é a energia potencial elétrica em  A     e   q.VB    é a energia potencial elétrica em B.

Observação: Quando falamos que o trabalho de uma força é igual a variação da energia cinética estamos nos referindo a força resultante, que no caso acima é a própria força elétrica.

Trabalho da força resultante

 

Geradores de Tensão: para que servem ?

Geradores de tensão elétricas podem ser de origem eletrostática, químicos, eletromagnéticos e fotovoltaicos. Todos eles têm a função de produzir energia elétrica a partir da geração de uma ddp (diferença de potencial) entre dois pontos. Para serem ligados em qualquer dispositivo e que devem ser alimentados por corrente elétrica.

Geradores de Tensão – Eletrostático

Qualquer dispositivo com cargas de sinais contrários, por exemplo, há entre eles uma ddp que quando ligados através de um fio estabelece uma corrente elétrica temporária, pois, tais geradores cessam a ddp rapidamente interrompendo a corrente. Veremos que o capacitor é um exemplo.

Gerador eletrolítico

 

 

 

 

Gráfico queda de corrente num capacitor

Geradores Tensão – Químicos

Um exemplo de gerador químico são as pilhas, baterias de automóveis, que mantém uma ddp constante entre os seus terminais produzindo assim uma corrente elétrica contínua e constante quando ligados por um condutor. Os geradores químicos possuem uma resistência interna ( r ), que vai aumentando com o uso contínuo do gerador.bateria e pilha

Geradores de tensão – Mecânicos (Eletromagnéticos)

Os geradores eletromagnéticos usam a propriedade de geração de corrente elétrica através da variação do fluxo do campo magnético numa bobina elétrica, que contém um número elevado de espiras (fios enrolados). Estes geradores podem ser de bobinas fixas ou de bobinas móveis, que giram em torno de um campo magnético. As usinas Hidroelétricas, Termoelétricas e Nucleares usam geradores deste tipo. Os dínamos usados para acender faróis de bicicletas são impulsionados através da roda fazendo girar dentro dele uma bobina (bobina móvel) em volta de um campo magnético produzido por um imã.

Dínamo e gerador de hidroeétrica

Geradores de tensão -Fotovoltaicos

Alguns materiais conduzem correntes elétricas quando sobre ele incidem luz. A energia da luz é transferida para os elétrons e estes podem entrar em movimento produzindo pequenas correntes elétricas. Atualmente, esta é uma das fontes alternativas em grande expansão e que já está chegando em vários setores, desde a uma residência até em grandes indústrias.

Gerador fotovoltaico

 

 

 

 

Unidade Ampère hora -Ah

geradores de tensão químicos, como por exemplo uma pilha ou uma bateria, têm uma tensão máxima para fornecer e quando ligados a um circuito gera uma corrente cujo valor depende do circuito em que está sendo ligado. Esses geradores têm uma capacidade de fornecer corrente que é medida em ampère-hora (Ah). Portanto, uma pilha que tenha capacidade de fornecer 8 Ah, ou seja, 8 ampèrte durante uma hora, poderá também fornecer 0,8 A durante 10h, ou ainda, 0,4 A em 20h. Isto significa dizer que quanto menor a corrente que o gerador fornece, maior será o tempo de vida do gerador. As baterias automotivas de carro de passeio podem fornecer 60Ah, ou seja, elas têm uma capacidade de Fornecer 60 A em uma hora.