Quando um corpo é lançado de modo que a direção da velocidade de lançamento faz um ângulo tal que 0°<θ<90°, dizemos que ele foi lançado obliquamente e neste caso a velocidade terá duas componentes uma na vertical e outra na horizontal. O corpo que é lançado sobe na vertical ao mesmo tempo em que avança na horizontal, dando origem a uma trajetória parabólica.  Quando o estudo deste movimento ocorre em um ambiente sem ar, então sobre o corpo lançado haverá apenas a força peso e não teremos força de resistência do ar sobre ele. O peso é uma força na direção vertical e para baixo, ou seja, na mesma direção da aceleração da gravidade g.

Representação da trajetória e do vetor velocidade

Podemos, assim, concluir que se só há aceleração na vertical, onde denominada de aceleração da gravidade g e na horizontal não haverá aceleração e, portanto, teremos:

Na horizontal eixo OX: Movimento Uniforme (M U), pois a aceleração a_x =0 (não há força nesta direção)

Na vertical eixo OY: Movimento Uniformemente Variado (MUV), pois a aceleração é constante (aceleração da gravidade g) a_y= -g (sentido contrário a orientação da trajetória)

Observando a ilustração acima vemos que:

• A aceleração tem valor negativo, pois o eixo está orientado para cima e ela age em sentido contrário;
• A velocidade tangente a trajetória (vetor azul) tem módulos iguais para pontos de mesma altura, exemplo, pontos 2 e 4, 1 e 5. Assim, como a componente na direção de Y;
• O vetor velocidade na direção de Y decresce com o tempo até atingir valor V_y=0 na altura máxima (H_máx).

• O vetor velocidade na direção X tem seu módulo constante, pois o movimento é uniforme (M U) o seu módulo é dado pela componente de v₀  na direção do eixo   x.

Estudo do movimento na direção de Y (M U V)

No momento do lançamento a componente da velocidade na direção de Y é dada por:       v_0y = v₀ .senθ  e a partir daí escrevemos as equações de movimento do M U V nesta direção.

Função horária da velocidade:  v_y = v_0y – g.t

Função horária da posição no eixo Y:  y = y₀ + v_0y.t – gt² /2

Equação de Torricelli: v_y² = v_0y² – 2.g.d

Como o referencial é para cima teremos sempre o sinal de g < 0 (negativo). A grandeza velocidade dependerá se o corpo está subindo ou descendo.  O sinal do  deslocamento d, também, dependerá do seu sentido em relação ao referencial.

Estudo do movimento na direção de X (M U)

No momento do lançamento a componente da velocidade na direção de X é dada por:     v_0x = v₀ .cosθ  e a partir daí escrevemos as equações de movimento do M U nesta direção. O movimento é uniforme devido as considerações citadas acima.

Função horária da posição: x= x₀ + v_0x.t se tomarmos o lançamento na origem do referencial teremos a equação x=  v₀ .cosθ.t

Exercício/Exemplo

Um objeto é lançado da superfície sob ângulo de 60° com a horizontal com velocidade de 20,0m/s. Admitindo-se que a gravidade é de 10m/s² e que o lançamento foi feito na ausência de ar, determine:

a) O instante em que ele atinge a altura máxima;

b) A altura máxima;

c) Tempo que levou para chegar ao solo;

d) O alcance horizontal.

Solução:

a) Podemos afirmar que no momento da altura máxima a velocidade na direção de Y é  v_y= 0, logo v_y = v_0y – g.t

0= v₀senθ-g.t  → 0 = 20.sen60°- 10.t →0= 20.0,86-10.t→10t=17,2s

T=17,2/10= 1,72s

b) Colocando o valor de t_s=1,72s na função da posição determinamos a altura máxima.

y = y₀ + v_0y.t – gt² /2,  y₀=0 (partiu do superfície)

y_Máx =20.sen60°(1,72)-10(1,72)²/2  →y= 20.0,86.(1,72)-10.(2,96)/2

y_Máx =29,6-(14,8)= 14,8m.

c) O tempo de subida é igual ao tempo de descida, logo o tempo de queda t_q=2.t_s                      2.(1,72)=3,44s.

d) O alcance é dado por x= v_0x.t_q= v₀ .cosθ.t_q

X= 20.cos60°(3,44)= 20.1/2.(3,44)=10.(3,44)= 34,4m