As leis de Newton São a base da gravitação Universal

Após todo o conhecimento alcançado ao final do século XVI e início do século XVII, havia uma convicção baseada em dados e experimentos de como funcionava o movimento dos corpos no cosmo, entretanto, somente após o estabelecimento das teorias de Isaac Newton (1643 à 1727 d.C.) houve um conhecimento da dinâmica por trás deste movimento.

A Gravitação Universal proposta por Newton tem o propósito inicial de explicar dois problemas:

• porque as coisas caem com uma aceleração constante? e,
• como os corpos se mantêm em órbita?

Newton percebeu que a força gravitacional (F_g)  entre dois corpos A e B, é tal que F_g é diretamente proporcional à massa do corpo A (m_A),  é diretamente proporcional a massa do corpo B (m_B), e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles (R).

Fg α m_A , lê-se : (F_g) é diretamente proporcional à massa do corpo A (m_A).

Fg α m_B  , lê-se : (F_g) é diretamente proporcional a massa do corpo B (m_B).

Fg α 1/R² , lê-se : (F_g) é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o centro de massa dos corpos A e B.

É oportuno lembrar que as forças entre os corpos A e B fazem parte da 3ª Lei de Newton.

Para transformar essas relações de proporcionalidade em uma relação de igualdade, é introduzida uma constante G, que foi determinada através de experimentos.

  onde :

F_G , é a força gravitacional;

m_A , é a massa do corpo A;

m_B , é a massa do corpo B;

R , corresponde a distância entre os centros de massas dos corpos A e B;

G=6,67408×10^-11 N.m²/kg²

onde G é a Constante de Gravitação Universal.

Após a contribuição de Newton podemos responder as duas questões inicialmente propostas.

Quando abandonamos um corpo nas proximidades da terra temos uma força gravitacional (F_g) devido a interação gravitacional entre a massa da Terra (M_T) e a massa do corpo (m), levando em conta que uma pequena altura (h) teria magnitude desprezível, comparado ao raio da Terra (R>>h), na determinação da distância entre as massas, teríamos uma expressão da forma que segue para calcular a Força Gravitacional para este corpo.

 

 

Ocorre que o termo que acompanha a massa do corpo torna-se uma constante nas condições estabelecidas. E podemos calcular seu valor como segue:

Assim passamos a designar como g essa constante cujo valor aproximado é de 9,8 e sua unidade, conforme a definição da 2ª Lei de Newton da Dinâmica, deve ter dimensão de aceleração, ou seja, m/s² no SI. Então a força gravitacional que age sobre um corpo nas proximidades da superfície da Terra, chamada Peso (P), pode ser expressa da seguinte forma:

P = m.g, onde P, corresponde a força gravitacional, o Peso;

m, corresponde a massa do corpo estudado;

g = 9,8 m/s² corresponde aproximadamente à aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Terra.

Observe que o valor encontrado para g corresponde ao valor da aceleração dos corpos em queda livre (com ausência de Ar) que já tinha sido determinada experimentalmente desde Galileu, e não depende da massa do corpo em queda, ou seja, corpos com massas diferentes caem com a mesma aceleração de 9,8 m/s².