Calculando o Raio de Órbita de um Satélite Geoestacionário

Questão:

1-Determine o raio da órbita de um satélite geoestacionário. Utilize a lei da gravitação universal de Newton e considere os seguintes dados:

• Massa da Terra (M_T) = 6,0 x 10²⁴ kg
• Constante gravitacional universal (G) = 6,67 x 10^-11m²/kg²
• Período de rotação da Terra (T) = 24 horas = 86400 segundos

Solução:

Um satélite geoestacionário permanece fixo em relação a um ponto na superfície da Terra, o que significa que ele tem o mesmo período de rotação da Terra. Para que isso aconteça, a força gravitacional entre o satélite é, exatamente, a força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita circular.com a Terra.

• Força gravitacional: Fg = (G.M_T.m_s)/r², onde ms é a massa do satélite e r é o raio da órbita.
• Força centrípeta: Fc = m_s.v²/r, onde v é a velocidade orbital do satélite.

Igualando as duas forças, temos:

 

 

A velocidade orbital do satélite pode ser calculada como V=2πr/T . Substituindo na equação acima e simplificando, obtemos:

 

 

 

 

Substituindo os valores fornecidos, calculamos o raio da órbita:

r = [(6,67 x 10-11 N.m²/kg²) x (6,0 x 10²⁴ kg) x (86400 s)² / (4π²)]^1/3

r ≈ 42.200 km

Portanto, o raio da órbita de um satélite geoestacionário é de aproximadamente 42.200 km.

 Observações:

• É importante lembrar que este cálculo fornece uma aproximação do raio da órbita. Na realidade, a órbita de um satélite geoestacionário é ligeiramente elíptica e pode ser influenciada por outros fatores, como a atração gravitacional da Lua e do Sol.

2-Quais são as linhas imaginárias que são usadas para a localização de um ponto sobre a superfície da Terra? Fale sobe cada uma.

 

Solução

Linhas Imaginárias para Localização no Globo Terrestre

O planeta Terra, por ter uma forma esférica, necessita de um sistema de localização diferente do plano cartesiano usado em superfícies planas. Para isso, utilizamos um sistema de linhas imaginárias que dividem a superfície da Terra: paralelos e meridianos.

• Paralelos: São círculos imaginários concêntricos que circundam o globo terrestre em planos paralelos entre si e perpendiculares ao eixo de rotação da Terra. O paralelo de referência é a linha do Equador, que divide a Terra em dois hemisférios: Norte e Sul.
• Meridianos: São linhas imaginárias que passam pelos polos Norte e Sul, sendo perpendiculares a todos os paralelos. O meridiano de referência é o Meridiano de Greenwich, que passa pelo bairro de Greenwich em Londres.

A partir dessas linhas, podemos determinar a localização de qualquer ponto na superfície terrestre usando as coordenadas geográficas: latitude e longitude.

• Latitude: É a distância angular, medida em graus, de um ponto em relação à linha do Equador. Varia de 0° a 90°, sendo que usamos a notação N para o hemisfério Norte e S para o hemisfério Sul. Também podemos usar sinais, + para Norte e – para Sul.
• Longitude: É a distância angular, medida em graus, de um ponto em relação ao Meridiano de Greenwich. Varia de 0° a 180°, sendo que usamos L para Leste e O (ou W) para Oeste. Também podemos usar sinais, + para Leste e – para Oeste.

Assim, qualquer ponto na Terra pode ser localizado por um par ordenado (Latitude, Longitude), como num plano cartesiano.

Além da localização, os meridianos também são usados para determinar os fusos horários, baseados no Meridiano de Greenwich. Como o dia tem 24 horas, a cada 15° de longitude, temos um fuso horário diferente. Subtraímos horas para meridianos a oeste de Greenwich e somamos horas para meridianos a leste de Greenwich

3-Desde os tempos antigos, os navegantes utilizam instrumentos para determinar sua posição geográfica e planejar deslocamentos. No passado, ferramentas como o astrolábio e o sextante eram essenciais para medir a latitude observando os astros. Hoje, instrumentos modernos como o GPS (Sistema de Posicionamento Global) permitem localizar um viajante com extrema precisão.

Considere um viajante que, utilizando um sextante para medir sua posição inicial e um GPS para registrar seu deslocamento, está localizado no ponto com coordenadas geográficas 45°N, 90°W. Se ele se deslocar 5° para o sul e 10° para o leste, quais serão suas novas coordenadas?

Resposta

Agora, calculamos as novas coordenadas:

1. Nova latitude:

1. • A posição inicial é 45°N.
   • Movendo-se 5° para o sul, a latitude será 45° – 5° = 40°N.

2. Nova longitude:

• • A posição inicial é 90°W.
  • Movendo-se 10° para o leste, a longitude será 90°W + 10°.
  • Como estamos no hemisfério oeste, isso reduz o valor absoluto da longitude, resultando em 80°W.

As novas coordenadas do viajante serão (40°N, 80°W)