Equilíbrio de corpos extensos se refere a corpos que possuem dimensões e, portanto, quando está em movimento ele pode transladar e rotacionar ao mesmo tempo. Um exemplo do dia a dia é uma bola de futebol que ao receber um chute de um jogador ela translada e rotaciona, seja em um lançamento aéreo ou rasteiro.

 A física do equilíbrio dos corpos extensos está presente, principalmente, na engenharia civil. Nesta engenharia o equilíbrio está em tudo desde o início dos alicerceares até o final da obra a ser executada.

Um aparelho muito usado na engenharia civil e que um é exemplo tecnológico da aplicação da física estática é chamada de Grua.  A Grua é destinada a levantar grandes pesos e usa o princípio do equilíbrio estático para corpos extensos no transportes de cargas na vertical e na horizontal.

Condições de Equilíbrio de um Corpo Extenso

Quando falamos que um corpo extenso está em equilíbrio, então queremos afirmar que :

• A resultante das forças aplicadas a ele é nula, ou seja, o móvel não tem movimento de translação;
• A soma algébrica dos momentos das forças (Torques) aplicada sobre ele em relação a um ponto, é nula.

O equilíbrio a que nos referimos aqui é o equilíbrio estático (repouso), ou seja, o corpo nem translada e nem rotaciona.  Podemos equacionar esta afirmativa escrevendo:

ΣF=0  e  ΣM=0    

Vamos fazer alguns exemplos para mostrar o uso dessas equações para a condição de Equilíbrio Estático de um corpo extenso.

1. Duas crianças brincam em uma gangorra, onde a mais forte com 40 kg encontra-se em uma das extremidades e a 1 m do centro de apoio. A outra, mais magra, encontra-se a  2 m de distância do centro de apoio. Quantos quilos deve ter essa criança menor, para manter o equilíbrio da gangorra?

Solução:

Vamos usar a unidade de quilograma-força (kgf).

Para este exemplo o movimento que esta gangorra pode ter é o de rotação em torno do tronco, mas como queremos que haja o equilíbrio, então ∑M_F =0 em relação ao ponto P no tronco, F1.d1 –F₂.d₂=0. Lembrando que os momentos(toques) no sentido horário, por convenção, serão NEGATIVOS e anti-horários POSITIVOS.

40kgf.(1m)= F₂.(2m)   → F₂. = 40kgf.1m / 2m = 20kgf

Logo para haver o equilíbrio a criança menor tem que possuir 20 kgf.

 

Como usar as duas condições de Equilíbrio na Resolução de Problemas?

Vejamos mais um exemplo

2-Uma barra homogênea de 100 N de peso é colocada sobre os apoios A e B, conforme figura. Sendo de 200 N o peso da esfera C, determine a intensidade do peso que cada apoio suporta.

Solução:

O sistema está em equilíbrio e, portanto, a barra não possui movimento de translação e nem de rotação.

Vamos mostrar todas as forças que agem sobre a barra e escolher um ponto para considera os torques em relação a este ponto e aplicar a equação ∑M_F =0. Esta equação impõe a condição de equilíbrio estático para rotação e depois a equação ∑F=0, que impõe a condição de equilíbrio estático para movimento de translação.

 

FG= força gravitacional (Peso)

FN_A= força normal de A sobre a barra

FN_B= força normal do apoio B sobre a barra

F ’N_A= força reação da barra sobre A

F ’N_B= força reação da barra sobre B

Queremos determinar a força que o apoio A e o apoio B está recebendo da barra. Se não houvesse a esfera C de peso 200N, que está mais próxima de B, o valor do peso que A suportaria, seria maior porque o peso da barra está mais próximo de A . Mas devido ao peso da esfera C o apoio B suporta um força maior. Veja a representação na figura acima.

Na figura acima vemos que a força que o apoio A exerce sobre a barra  é  FN_A tem o mesmo valor da força que a barra exerce no apoio A  que é F’NA (ação e reação). O mesmo acontece para o apoio B.

Como calcular as forças que a barra impões sobre os apoios usando a condição de equilíbrio estático?

Impondo as condições de equilíbrio estático!

Aplicando o momento de todas as forças que agem sobre a barra em relação ao ponto P temos:

∑M_F =0.     M_FNA+ MFG _barra+ MFG _esfera+ M_FNB=0  ( Observando o sentido da rotação)

F_NA. d_AA – FG _barra. d_AD – FG _esfera.d_AC+ F_NB . d_AB =0

F_NA. 0 – 100.30-200.50+ F_NB. 70=0

0 -3000-10000+70. F_NB=0 → F_NB= 13000/70 ≈ 185,7 N .

Esta é a força que o ponto de apoio B exerce sobre a barra. Porém a barra exerce sobe o ponto de apoio B a mesma força de mesma direção e sentido contrário (ação e reação).

Aplicando a condição de equilíbrio estático de translação ∑M_Fy =0 temos:

F_NA +185,7N-100N-200N=0  → F_NA= 114,3N , que é a força que o apoio A exerce na barra e, portanto, a força que a barra exerce no apoio A é F ‘_NA=-114,3 N , mesma direção, mas de sentido contrário (ação e reação).

A representação e valores de todas as forças do sistema está na figura abaixo.

CLIQUE AQUI e assista a um VÍDEO com os conceitos básicos de equilíbrio de rotação.