Johannes Kepler (1571 à 1630 d.C.) foi astrônomo, astrólogo e matemático, conseguindo renome ainda em vida durante a revolução científica que se deu ao longo do século XVII, mas foi através do trabalho realizado nos dados anteriormente compilados por Tycho Brahe (1546 à 1601 d.C.) que teve seu nome eternizado nas leis que capitulam esta seção.

É importante salientar que as leis de Kepler foram obtidas pela análise de dados, sendo, portanto, empíricas, ou seja, estudando, organizando e tratando matematicamente os dados herdados de Tycho ele chegou às conclusões que hoje denominamos Leis de Kepler.

1ª Lei de Kepler

A 1ª Lei de Kepler diz que as órbitas dos planetas ao redor do Sol são elípticas, tendo o Sol como um dos focos desta elipse, conforme visto, anteriormente.

2ª Lei de Kepler

A 2ª Lei de Kepler, também conhecida pelo nome de “Lei das Áreas”, diz que o segmento de reta que liga o Sol a um dado Planeta, que é denominado “Raio Vetor”, cobre áreas iguais em períodos iguais para quaisquer regiões em sua órbita.  Observe a figura seguinte, caso a área A1 seja igual a área A2, então o período Δt₁ será igual ao período Δt₂.

• Observando a Figuraao lado, pode-se chegar à conclusão de que a velocidade orbital dos corpos varia em função de sua posição na trajetória, pois fica evidente que no período Δt₁ o espaço percorrido
• pelo planeta é maior que o espaço percorrido em Δt₂, e como Δt₁ = Δt_{2 ,}  então a velocidade escalar no intervalo de tempo Δt₂  é menor que a velocidade escalar no espaço percorrido em Δt₁  (V₂ <  V₁).
•  A maior velocidade orbital se dá na posição do periélio e a menor velocidade na posição do afélio. Uma outra forma de enunciar a 2ª lei de Kepler é dizendo que velocidade areolar é constante, onde esta grandeza é dada pela razão entre a área coberta pelo raio vetor e período de tempo necessário para cobri-la.

Va= A/Δt , para quaisquer período analisado.

ou seja,

Va= A₁/Δt₁ = A₂/Δt₂  onde: Va é a velocidade areolar;

A₁ é a área coberta pelo raio vetor no período Δt₁;

A₂ é a área coberta pelo raio vetor no período Δt₂;

Δt₁ é o período necessário para o raio vetor cobrir a área A₁;

Δt₂ é o período necessário para o raio vetor cobrir a área A₂.

• Exercícios/Exemplos

A figura 10-15 ilustra a 2° Lei de Kepler. Suponha que no intervalo de tempo ∆t₁ certo planeta percorre a área A₁ = 8,8x 10²⁴ m² em 62,15 anos. Em quanto tempo ele percorrerá a área A₂ = 2,6×10²⁴m²?

Solução

A segunda Lei de Kepler nos diz que a área percorrida em um certo intervalo de tempo é constante (velocidade areolar constante), e aplicando este conceito podemos resolver o problema como segue:

3ª Lei de Kepler

 

A 3ª Lei de Kepler diz que o quadrado do período de uma revolução de um planeta é proporcional ao cubo de Raio médio de sua órbita, ou seja:

T²/R³=K ,

onde:

T é o período orbital do planeta;

R é o Raio médio da órbita do planeta;

K é uma constante de proporcionalidade que depende apenas da massa do corpo orbitado.

Note que usamos o Raio médio da órbita. Essa aproximação não tem impacto significativo nos resultados, pois com poucas exceções, a excentricidade das trajetórias elípticas é pequena, tornando-as muito próximas de circunferências.

A 3ª Lei de Kepler nos permite calcular o período orbital de um corpo quando sabemos o seu Raio Orbital, pois podemos estabelecer uma relação com outros corpos cujo período é conhecido.