A altura máxima em um lançamento oblíquo, bem como o seu alcance são funções da velocidade de lançamento v₀, mas também do ângulo de lançamento θ. Vamos encontrar uma equação que nos dê essas grandezas em função dessas variáveis e tirar algumas conclusões.

Altura máxima h_máx

Sabemos que no ponto de altura máxima (h_máx) a velocidade na direção de y é v_y=0, então da equação de Torricelli temos:

v_y² = v₀² -2g.h→ 0 = (v₀.senθ)²-2.gh_Max   , daí  2.gh_Max= v₀².sen² θ

Então podemos a partir desta equação determinar a altura máxima que um corpo atinge ao ser lançado obliquamente.

Alcance máximo  x_máx

A partir  da equação  x = v_0x.t = v₀cosθ.t , podemos determinar o alcance a partir do valor da velocidade de lançamento e do ângulo. Sabemos que o tempo de subida ( t_s ) é  igual ao tempo de queda  (t_q), logo o tempo total desde  o lançamento até a queda é  t_t = 2.t_s.

Na altura máxima  v_y =0  daí    v_y= v_0y-g.t

               

Que colocada na equação do alcance x = v₀cosθ.t , temos :

 

 

Da equação acima vemos que o seu valor é máximo quando θ=45°, ou seja, no lançamento oblíquo sem a presença de ar, um corpo quando lançado de um ângulo de 45°, vai ter um alcance máximo.

É interessante observar que ao lançar um corpo de certo ângulo θ, o alcance será, exatamente, igual se ele for lançado com um ângulo θ₁  em que θ₁ seja complementar de θ, ou seja,  ( θ + θ₁) = 90°

Observe que a representação acima nos diz que o ponto A é atingido no lançamento de ângulo 15° que é o mesmo para um lançamento de 75° ( ângulos complementares)

O mesmo acontece no ponto B (30° e 60° são complementares)

O ponto C corresponde ao alcance máximo 45°.

Exercício/Exemplo

Determine o alcance de um objeto lançado com velocidade de 20m/s sob um ângulo de 30°e 60° respectivamente.