Força conservativa -Trabalho da força peso

Da definição de trabalho temos que  Г_F= F.cosθ.d, onde :

F é a força que atua sobre o corpo;

Θ é o ângulo entre a força e o deslocamento do corpo;

d  é o deslocamento do corpo.

Quando um corpo se desloca de um ponto a outro, o peso é uma força que sempre está atuando sobre o corpo, além de outras forças se existirem, portanto, o peso produz trabalho sobre ele.  O que vamos mostrar é que o trabalho da força peso independe da trajetória e, neste caso, dizemos que o peso é uma força conservativa.

Como no deslocamento de A para B o peso é constante, então  Г_P= P.cosθ.d, onde P.cosθ. é a componente de P na direção de d. Do triângulo ABC temos:

h =d.cosθ, daí de Г_P= P.cosθ.d  →    Г_P= P.h= mgh

Isto significa que o trabalho da força peso para deslocar um corpo de A até B, qualquer que seja a trajetória é o mesmo e é dado por:  Г_P= P.h= mgh , ou seja, só precisa saber o desnível do ponto A ao ponto B ( Altura h).

Se o corpo fizer o deslocamento oposto, ou seja, de B para A o trabalho da força peso é negativo.

Uma forma de dizer que certa força é conservativa é afirmar que o trabalho desta força sobre um corpo que vai de um ponto A até um ponto B por caminho 1 for Г, então se ele retornar ao ponto A por qualquer outra trajetória, por exemplo, caminho 2 será – Г, de tal forma  que o trabalho no ciclo fechado é zero.

A figura ao lado representa  o trabalho de uma força conservativa em circuito fechado.

Quando a força não é conservativa dizemos que ela é dissipativa. A força de atrito é uma força dissipativa;

Trabalho da força elástica

A força elástica é uma força de restituição. Vejamos uma mola que é deslocada, puxada, de tal forma que ela se alonga, ou seja, torna-se maior que o seu comprimento normal. A figura abaixo mostra este efeito, pois ao puxar a mola ela aplica uma força denominada de força elástica em sentido contrário ao deslocamento de modo a restituir e voltar ao seu tamanho original. O mesmo acontece quando uma mola é comprimida, ela exerce uma força em sentido contrário a compressão. Tanto primeira situação, quanto na segunda temos o trabalho da força elástica negativo, força contrária ao deslocamento.

           

Sabemos que a força elástica é proporcional a sua deformação, ou seja, F=k.x , portanto , a força elástica é variável e o cálculo do trabalho não pode ser feito diretamente da definição Г_F= F.cosθ.d , mas podemos determiná-lo através do gráfico da força elástica versus deslocamento.

Sabemos que o trabalho pode ser determinado calculando a área sob a curva que neste caso trata-se da área de um triângulo.

Г_Fe= (k.x ).x/2 =kx²/2

Ao determinarmos o trabalho da força elástica devido a uma deformação de comprimento x , estamos calculando a energia armazenada no sistema mola que é denominada de Energia potencial elástica.

Exercício/Exemplo

Um corpo de massa m=2 kg é levantado do solo até uma altura de 10 m, e depois abaixado até uma altura de 8 m do solo. Determine o trabalho da força gravitacional (peso) nos dois momentos.

Solução:

No primeiro momento a força peso tem sentido contrário a movimento , portanto o trabalho é positivo.   Г_P= – P.h= -mgh  = – (2 kg).(10 m/ s² ). (10 m) = -200 N     

No segundo momento a força peso tem mesmo sentido do movimento, quando é baixado de 10 m para 8 m.

Г_P=  P.h= mgh  =  (2 kg).(10 m/ s² ).(2 m)= 40J