Queda livre de corpos: O que significa ?

Queda livre refere-se a corpos que caem apenas sobre efeito da aceleração da gravidade e, portanto, sobre efeito de seu próprio peso, que é a força de atração que a Terra exerce sobre os corpos dentro do seu campo gravitacional.

Quando dizemos que um corpo cai em queda livre, estamos supondo que o ar não interfere no movimento, ou melhor, a queda Queda-livredá-se no vácuo.

Quando um paraquedista salta de um avião antes de abrir os paraquedas fala-se que ele está caindo em queda livre, mas que na verdade não está, pois há uma força de resistência sobre o seu corpo contrário ao seu peso que de certa forma o desacelera e a aceleração sobre o paraquedista é menor que a aceleração da gravidade g.

Sabe quem provoca esta desaceleração?  O ar !

Aceleração da gravidade

Próximo à superfície da terra e na ausência de ar, todo corpo cai com aceleração constante e com valor próximo de 9,8 m/s2   .  Independente de sua massa, ou seja, um corpo com 5 kg, por exemplo, e uma pena com 0,01 g caem juntos desenvolvendo velocidades idênticas. A aceleração a que eles estão submetidos é a mesma (aceleração da gravidade). Experimente soltar de uma altura de 2 m uma folha de caderno amassada em forma de bola e uma folha aberta. Quem chega primeiro ao chão? Faça agora com as duas folhas amassadas. Quem chega primeiro? Explique o que houve.

Queda livre: Uma queda sem resistência ao movimento

A Figura abaixo representa a queda de dois corpos sem presença de ar em um determinado instante. Pode-se observar a proporcionalidade do peso com a massa. O vetor correspondente à força gravitacional de cada corpo é representado por FG (força gravitacional) FG = P=m.g

Esse tipo de movimento em que a aceleração é constante é denominado, movimento uniformemente variado (MUV) 

Queda-livre-de-dois-corpos

Queda de corpos na presença do ar.  Quais as forças que atuam sobre ele?

Quando um corpo em queda cai não livremente, ou seja, cai na presença do ar, os efeitos aerodinâmicos da resistência do ar modificam o movimento do corpo, pois além da força gravitacional existe agora a força de atrito devido ao arraste do ar, a qual passa a atuar sobre o corpo à medida que ele se desloca no fluido. Esta força de atrito viscosa varia de acordo com a área de impacto do corpo em contato com o ar, bem como, com a densidade do fluido, com o coeficiente de arrasto (que depende da forma aerodinâmica do corpo) e finalmente, depende da velocidade relativa do corpo em relação ao fluido.

Utilizando o software Interactive Physics podemos analisar a situação em que dois corpos em queda de mesma massa, porém com áreas de impactos diferentes, sofrem forças resultantes diferentes e portanto, aceleram de forma diferente. Neste caso temos que a força de resistência do ar atua de maneira distinta em cada corpo.

Embora as forças de atrito em ambos os corpos variem com o crescimento da velocidade, a força de atrito do ar que tem área de impacto maior cresce mais rapidamente até o limite do valor do peso e a partir daí, a força resultante sobre o corpo pode tornar-se nula (FR=0), resultando em um movimento retilíneo uniforme (MRU) na qual o corpo atinge uma velocidade limite ou uma velocidade terminal constante (aceleração resultante nula, a = 0).

A  Figura abaixo representa dois corpos de massas iguais a 1 kg (e áreas diferentes) em queda na presença do ar e no momento do abandono (t = 0 s). Logo, a única força atuante em cada corpo é o seu próprio peso, pois como a velocidade neste instante é zero, a força de resistência do ar também é zero.

Queda-livre-

A Figura seguinte representa a queda dos dois corpos anteriores no instante de tempo t = 0.5 s, onde a força de atrito do ar atua no sentido contrário ao movimento dos corpos, e portanto, a aceleração de cada corpo será menor do que g. O corpo de área maior desacelera mais rápido do que o de área menor.  Aplicando a segunda lei de Newton, podemos verificar que a esfera de maior área de contato possui uma aceleração de queda menor que a esfera de área de contato menor.

Queda-de- corpos- na- presença-de-ar

 

 

 

 

FR= m.a     a = FR/m    a = (9,80-3,31) N/1kg =6,49m/s2   (esfera menor)

a =  (9,80-4,737)N/1kg = 5,06 m/s2. ( esfera maior).

 Galileu e o Método Experimental

Hoje sabemos que o experimento é a base fundamental da ciência e que tudo que se pode medir deve ser medido e experimentado para comprovar certo fato. Galileu Galilei foi o pai da Física Experimental, pois introduziu o experimento onde tudo era medido para comprovar certas teorias. Conta-se que ele fez a experiência de soltar duas esferas de massas diferentes do alto da torre de Pisa na Itália para mostrar que elas chegavam ao solo ao mesmo tempo. Na época foi um impacto para todos, pois todo mundo estava enraizado aos pensamentos de Aristóteles que acreditava em apenas no que via sem a preocupação de fazer medições.

Em 1971 na missão Apollo 15, o astronauta David Scott fez uma experimento que comprovou as ideias de Galileu ao abandonar de uma mesma altura um martelo e uma pena, onde ambos tocaram o solo lunar ao mesmo tempo. O vídeo abaixo mostra esta façanha.

 

Queda Livre e as funções de movimento

As funções de movimento são as mesmas do MRUV, pois queda livre é um Movimento Uniformemente Variado que ocorre na direção vertical. Portanto, as funções são aquelas que já vimos, porém a aceleração terá um único valor, aproximado e   constante de g = 9,8m/s2.

Funções

funções queda livre

Na função da posição, geralmente usa-se a nomenclatura y e y0 ao invés de S e S0 por tratar-se de movimento na vertical, direção do eixo Y. Desta forma, passaremos a escrever as funções, com esta nomenclatura, porém o mais importante, independentemente de como escrever as funções é ter em mente que o movimento dá-se na vertical.

Como orientar o sentido positivo e negativo nos movimentos de queda livre na vertical?

É indiferente a maneira como podemos orientar o sentido positivo ou negativo do eixo durante o movimento na vertical, porém da mesma forma que no estudo do MRUV, na horizontal, em que o eixo da trajetória (x) teve seu sentido positivo orientado para direita, também adotaremos um sentido no nosso estudo de queda livre. Nesse caso, a trajetória vertical (Y) terá o sentido positivo orientado para cima. Teremos assim, V > 0 para velocidades no sentido positivo de Y e V< 0 para velocidades no sentido contrário. A aceleração terá sempre o sinal negativo (g < 0), pois seu sentido é para baixo na direção do centro da terra.  Vejamos um exemplo para nos esclarecer melhor.

Exercícios/Exemplos

 (NARB) Em uma plataforma, de altura h =10m, uma bola é lançada para cima na direção vertical com velocidade de 40m/s.

Determine:

a) as funções de movimento para este corpo;

b) o instante em que a bola atinge a altura máxima;

c) a altura máxima;

d) o instante em que a bola está passando novamente pela posição y0, posição de lançamento;

e) a velocidade, durante a queda, e no instante em que ela está passando no nível da plataforma;

Solução:

Lançamento queda livrea) Observe a figura ao lado. Nela representamos a plataforma de altura h = 10 m de onde é lançada a bola com velocidade de 40 m/s e no sentido de Y.

As funções de movimento são:

Equações de movimento queda livre

Observe que o sinal da velocidade e da aceleração está como foi dito no inicio, ou seja,      V> 0 (Sentido positivo de Y e g < 0 sentido contrário a orientação de Y)

b) A altura máxima será atingida quando a velocidade final for zero V = 0, então é só colocar esta condição na função da velocidade para encontramos o tempo.

Equações de movimento queda livre 1

c) A altura máxima corresponde ao instante em que a velocidade final é zero, ou seja, V = 0 e, portanto, t = 4s onde temos:

Equações de movimento queda livre 2

d) O instante em que a bola está passando pela posição y0 =10 m (altura da plataforma) corresponde ao instante da descida. Para achá-lo, é só colocar na função da posição este valor (10 m), que corresponde à posição do instante procurado.

Equa de queda livre problema

 

 

 

Como solução temos: t = 0 ou (-5.t + 40) = 0, que resolvendo esta última nos fornece:

Equa de queda livre problema 1Observe que há dois instantes em que a bola ocupa esta posição. Um deles é exatamente ao instante em que ela é lançada t0 = 0s e o outro corresponde ao instante da descida t = 8s. Aproveitando, vamos afirmar agora que, em queda livre, o tempo de subida é sempre igual ao tempo de descida e isto pode ser verificado neste próprio exemplo, onde o tempo para atingir a altura máxima foi t = 4s e o tempo de descida até o ponto de lançamento foi de t = 4s, perfazendo um tempo total desde o momento do lançamento de t = 8s (4s para subir e 4s para descer.

e) Este instante corresponde a t = 8s e daí temos:

V= 40 – 10t

V=40 – 10(8)

V= – 40m/s

Note que o sinal da velocidade em t=8s é negativo V< 0.  Isto nos indica que a velocidade é contrária ao sentido escolhido para a trajetória. Note, ainda, que o módulo da velocidade é o mesmo no momento do lançamento.

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