Propriedades dos gráficos da velocidade de um móvel

Sabemos o quanto é importante a interpretação de um gráfico  e saber relacionar  uma grandeza que varia em função da outra grandeza nos traz informações importantes. Por exemplo, no movimento uniforme onde a velocidade é constante o gráfico é representado na figura abaixo.

Observamos que do instante t1 ao instante t2 o móvel manteve a sua velocidade e percorreu  certa distância que é dada por:

d = v.∆t o movimento é progressivo e, portanto, a distância percorrida pode ser dada através da variação do espaço percorrido, ou seja, da variação da posição, e aí podemos representar d =∆S.

Cálculo da distãncia usando a área da curva da velocidade sob o eixo do tempo.

 

A área deste retângulo é numericamente igual a distância percorrida. Veja que  d = v.∆t (v corresponde a altura e ∆t ao comprimento da base). Vamos ver, também, que no movimento uniformemente variado ou em qualquer tipo de movimento a área sob a curva da velocidade de um móvel nos dará sempre a distância percorrida pelo móvel entre dois instantes.

Exercício/Exemplo

Faça a análise do gráfico, ou seja, do comportamento da velocidade do móvel e determine a distância percorrida por ele de 0 a 9 s.

Gráfico da velocidade. Calculo da distância percorrida

Gráfico da velocidade de um movimento variado.

 

 

 

 

 

 

Análise do gráfico

O gráfico acima nos mostra que de 0 a 3 s a velocidade não é constante, ela varia de 6m/s no instante 0 s até 12 m/s no instante 3 s (movimento uniformemente variado) e a partir daí passa a ser constante, v=12 m/s, até 6 s, quando começa a variar novamente diminuindo a velocidade (movimento uniformemente variado) até que no instante t=9 s atinge o valor v=0 (repouso).

Para determinar a distância percorrida pelo móvel de 0s a 9s é só determinar a área sob o gráfico. ( área compreendida entre a curva e o eixo do tempo (t))

Podemos dividir em três áreas:

(entre 0 s e 3s) trapézio

 

 

(entre 3s e 6s) retângulo

Que corresponde a distância percorrida entre os instantes 3s e 6s

(entre 6s e 9s) triângulo

 

 

Que corresponde  a distância percorrida entre os instantes 6s e 9s ,logo a distância total será a soma d=54+36+18= 108 m

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