Operações com vetores

Dentre as operações com vetores a mais importante é a soma e a subtração, pois requer operações geométricas na sua execução e são as que estão mais presentes no dia a dia. Somar grandezas vetoriais não é o mesmo que somar grandezas escalares. Na soma de grandezas escalares tudo se passa como estivéssemos somando números reais, o mesmo não acontece na soma de grandezas vetoriais. Vejamos um exemplo:

Soma de Grandezas Escalares.

 3,0kg +4,0kg = 7,0kg. A temperatura de 40ºC de um dia baixou de 45ºC o que resultou em –5ºC.

Soma de Grandezas Vetoriais (Vetores)

A soma de duas forças F1= 3 N e F2 =4 N atuando num corpo poderá ter como resultante FR = 7 N ou outro valor dependendo da direção e sentido que elas atuem sobre o corpo. Você perceberá isto sem nenhuma dificuldade na representação abaixo, onde temos a soma de dois vetores de mesma direção e em direção diferente.

Em ( a) os vetores possuem a mesma direção;

Em (b) os vetores possuem direções diferentes e a adição é chamada de método do paralelogramo, onde pela extremidade de um traça-se uma linha pontilhada paralela ao o outro vetor de tal forma que o vetor resultante é o vetor formado pela diagonal do paralelogramo. E aí através do uso da geometria podemos calcular o seu módulo.

Soma de vetores

 

Soma através da soma das linhas poligonais.

 Quando temos dois ou mais vetores representados por segmentos orientados, podemos determinar a somas das grandezas assim representadas colocando-os um seguido do outro obedecendo  módulo, direção e sentido. A soma dos vetores (vetor resultante) será o vetor representado pelo vetor que começa na origem do primeiro e termina na extremidade do último.

som de vetores linha poligonal

Cada situação acima pode ser representada por uma equação vetorial e o seu módulo é dado pelo comprimento do vetor resultante.

Forças resultantes

Observe que na situação 2 e 3 estão todos na mesma direção e que no caso de mesma direção e sentido a resultante é a soma algébrica e no caso 3 em que estão de sentidos diferentes , o vetor resultante é a diferença.

Aplicando o método do paralelogramo para adição de vetores

O método de paralelogramo consiste em somar vetores aos pares, ou seja, dois a dois, construindo assim um paralelogramo e determinando o vetor resultante através de cálculos algébricos ou simplesmente determinando o seu módulo através de medição. Para isto, eles têm que partir de um mesmo ponto, ou seja, ter uma mesma origem, o paralelogramo será formado por linhas tracejadas que partem da extremidade dos vetores e são paralelas ao outro vetor.

O vetor resultante é aquele que parte da origem dos vetores e vai até o cruzamento das linhas pontilhadas. Se optarmos pelo método analítico, o resultado através da medição, os tamanhos dos vetores têm que ser proporcionais a grandeza física que eles representam, por exemplo, um vetor velocidade de 30 m/s e outro de 40 m/s poderá ser representado por um vetor (segmento orientado) de 3 cm e 4 cm respectivamente.

Exercício/Exemplo

 Um corpo está sendo arrastado sobre uma superfície sem atrito por duas forças mostradas em situações diferentes. Determine em cada caso o módulo da força resultante.

Soma de vetores método paralelogramo

exercício vetores

exercício vetores 2

 

Observe a animação abaixo: Vemos, que após o choque  há conservação da quantidade de movimento, pois antes do choque o sistema é constituído de nove bolas paradas P2i =0  e uma  bola em movimento, P1i =m.v , de tal forma que a quantidade de movimento total inicial  é  P2i +P1i =  P1i .  Como logo após o choque há conservação do momento linear o somatório dos momentos de cada bola que estava parada , nove no total, mais  o momento da bola que provocou o choque será igual ao momento linear total final. Vemos tudo isto na soma vetorial após o choque que é igual a P1i (momento inicial).      

Nesta apresentação a grandeza Física Quantidade de Movimento, também chamada de Momento Linear, está representada pela letra P, porém muitas vezes você vai vê-la representada pela letra Q e isto não importa.

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