Distância Percorrida e Deslocamento.

Certo móvel que se desloca de um ponto A para um ponto B poderá fazê-lo percorrendo as trajetórias 1, 2 ou 3 e, em cada caso, as distâncias percorridas (Espaço Percorrido) serão diferentes. No entanto, o seu Deslocamento de A para B é representado por um segmento orientado ΔS , que é a menor distância entre os pontos de partida A e o de chegada B, o que o deslocamento é uma grandeza vetorial, ou seja, possui módulo, direção e sentido.

Deslocamento e distância percorrida

Observe o seguinte: d≥ ΔS, a distância percorrida (d) será exatamente igual ao deslocamento ΔS , quando a trajetória percorrida for uma reta que liga o ponto de partida A ao ponto de chegada B, e neste caso, d = ΔS.

 Vamos, a partir de agora, definir deslocamento ΔS como sendo , onde:

ΔS é o deslocamento

S0    Corresponde a posição inicial

S   Corresponde a posição final.

∆S será a grandeza deslocamento, apenas se o movimento for em  uma só direção, ou seja, em linha reta,  o que raramente acontece pois, ao se deslocar de uma cidade para  outra as estradas estão cheias de curvas e o trajeto não será uma reta. Neste caso, o nosso ∆S será o espaço percorrido, ou seja, o quanto de fato, o móvel percorreu (distância percorrida). Sendo assim, a posição de um móvel sobre uma trajetória será representada por S.

A figura abaixo foi retirada do Google. Ela mostra o caminho percorrido de Recife a cidade de Garanhuns que é em torno de 232Km. Sabemos que ao longo da estrada temos os marcos quilométricos que nos fornece o quanto a pessoa percorreu a partir de certa origem. Gravatá está, por exemplo, no km 84.

       dEslocamento1

Informações do Google.

A distância em linha reta entre Recife e Garanhuns (ambas em Pernambuco) é 200.75 km, mas a distância de condução é 232 km, uma duração de  3h10 min para ir de Recife a Garanhuns.

A distância em linha reta entre Recife e Gravatá (ambas em Pernambuco) é 77.8 km, mas a distância de condução é 84 km, uma duração de 1 h 19 min  para ir de Recife a Gravatá.

Esta linha reta que é uma informação dada pelo Google é o deslocamento, que possui módulo, direção e sentido e, portanto, é uma grandeza vetorial.

Resumindo podemos dizer:

A distância percorrida, também chamada de espaço percorrido, é medida “passo a passo” sobre a trajetória do móvel. É uma grandeza escalar.

O deslocamento é a medida da linha reta que une o ponto de partida ao ponto de chegada. É uma grandeza vetorial.

  • Exercícios/Exemplos

 QUESTÃO 1 – Um móvel parte de um ponto A sobre uma trajetória e vai até  uma posição B e, em seguida, retorna para C. Observe a figura e responda o que se pede.

a) Qual a distância percorrida de A até B?

b) Qual o deslocamento efetuado pelo carro de A até B?

c) Qual a distância total percorrida pelo carro desde o instante t1 até o instante t3?

d) Qual o deslocamento total percorrido pelo carro desde o instante t1 até o instante t3 na posição C?

SOLUÇÃO:

a) O espaço percorrido (distância percorrida) corresponde efetivamente ao que o móvel percorreu e, no nosso exemplo acima, foi de 100 m, pois ele se desloca da posição SA= -20 m e vai até a posição SB= 80 m. Observe que, como trata de um movimento no mesmo sentido e com uma mesma direção (retilíneo), a distância percorrida pode ser calculada através da definição de deslocamento   ΔS= S-S0  

b)  ΔS= S-S0    =  80-(-20) =80+20 =100 m

c) desde o instante t1 até o instante t3, o móvel vai de A para B e de B para C; logo, a distância percorrida é a soma dos segmentos .  soma de deslocamento

trajetória carro1

 d) O deslocamento é calculado diretamente por  ΔS=S-S0    que corresponde à diferença da posição de chegada e o ponto de partida.

ΔS=40-(-20) =40+20=60 Km.

Observe que, quando o deslocamento dá-se num só sentido, o deslocamento é numericamente igual à distância percorrida. É o caso do item a e b deste exercício.

Em resumo temos:

Quando o deslocamento tem o mesmo sentido da trajetória  ΔS >0, dizemos que o movimento é progressivo. Caso contrário, quando ΔS < 0  dizemos que o movimento é retrógrado ou regressivo. No nosso exemplo, temos um movimento progressivo de A para B e outro retrógrado de B para C.

QUESTÃO 2– Uma atleta partindo de A,  dá volta em uma pista retangular como mostra a figura abaixo. Determine a distância percorrida e o seu deslocamento desde o momento da partida nos seguintes casos:

a) A distância percorrida por ela quando se encontra em B e posteriormente em C;

b) O seu deslocamento nessas respectivas posições;

c) A distância percorrida e o deslocamento em uma volta completa.

Retângulo

SOLUÇÃO:

a) De A a B percorreu 800 m, de A a C  percorreu 800 m + 600 m = 1400 m.

b) Deslocamento de A a B é de 800 m, deslocamento de A a C é o valor da hipotenusa que é dado por:

raiz1

d) a distância percorrida em uma volta completa é de 2800 m e o deslocamento ΔS=0, pois a distância do ponto de partida A  e o de chegada A é igual a zero.

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