MOMENTO ANGULAR: QUE GRANDEZA É ESSA?

Momento Angular está relacionado ao movimento de rotação, que possui velocidade angular w, assim como Momento Linear está relacionado a movimento de translação, que possui velocidade linear v (velocidade de translação). Sabemos que o momento linear é dado por:

Vamos lembrar um pouco dessa grandeza física já comentada aqui neste site.

Nos cursos de graduação na área de exatas os livros representam momento linear pela letra P, daí P= m.v, mas nada disso importa. O que importa é o entendimento conceitual da grandeza física Momento Linear.

Na ausência de forças externas a quantidade de momento linear de um sistema é constante, ou seja, não varia. A segunda lei de Newton foi expressa originalmente em termos dessa grandeza através do enunciado de que a Força que atua sobre um corpo é igual a variação em relação ao tempo da quantidade de movimento linear sofrida por este corpo:

F ext = ΔP/Δt  = m .Δv/Δt = m.a

se F ext =0 , então ΔP=0 → Pi = Pf

(quantidade de movimento inicial = quantidade de movimento final). Ocorre a chamada “Conservação da Quantidade de Movimento Linear quando não há força externa resultante atuando sobre o corpo.

E o que vem a ser Momento Angular?

É uma grandeza análoga ao Momento Linear, definida nos movimentos de rotações, denominada Momento Angular ou Quantidade de Movimento Angular.

A expressão matemática que traduz o Momento Angular pode ser obtida por analogia com a equação do momento linear.

 

 

Passaremos a representar o momento angular pela letra L, que é como aparece nos livros de graduação na área de exatas, então L= I.w que é uma grandeza vetorial.

I é uma constante que depende da massa do corpo e de como esta massa é distribuída em relação ao eixo de rotação desse corpo, denominado de momento de inércia do corpo.

w é a velocidade angular do corpo .Você pode observar na fórmula que I está relacionado com a massa m do momento linear, assim como  w está para a velocidade v.

 

O momento angular L, também, é definido como :

L=r x P (lê-se: r vetorial P), onde P é o momento linear do corpo. Vejamos:

L= r.senƟ.P = r.senƟ.mv se o ângulo entre r e v é 90° temos L=rsen90°. mv

L= r.mv, no movimento de rotação sabemos que v = w.r, então podemos escrever:

 

 

A ilustração da figura abaixo  é de uma partícula girando em volta de um eixo, cujo momento angular é dado por:

L= I.w

 

 

 

 

 

Onde o momento de inércia para esta partícula é dado por: I = mr2

 

Exercício

Determine o momento angular de uma partícula de massa m= 2g, que gira em torno de um eixo e possui de raio r = 20 cm com velocidade de 3 m/s. Mostre a direção e sentido do vetor momento angular.

P=mv= 0,002kg.3m/s = 0,006kg.m/s

r = 0,2m

L=r x P

L=r.senΘ.mv        Θ=90°

L= 0,2m . 0,006kg.m/s = 0,0012 kg.m2/s

 

 

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