Coordenadas Cartesianas e Referênciais

Coordenadas Cartesianas e Referenciais

     O estudo do sistema de coordenadas cartesianas  ortogonais, vai facilitar a compreensão do sistema de referência na definição de movimento, repouso e trajetória. Como veremos, esses são conceitos relativos, que dependem de um referencial para defini-los..

 

Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais

Antes de mais nada vamos ver como se dá a localização de um ponto sobre uma reta. Tracemos uma reta e sobre ela coloquemos  um ponto de referência (zero), que será a origem. Todos os pontos localizados a sua direita serão positivos, e aqueles a sua esquerda serão negativos, tal como a reta numérica do conjunto dos números reais.

 

Coordenadas em uma dimensãol

 

 

 

 

Nesta condição podemos dizer que a posição de A é –4m e que a posição de B é de 6m. Note que, quando estamos nos referindo à posição de A e de B, estamos indicando a sua distância em relação à origem (zero), à esquerda e à direita, respectivamente.

  • Exercícios/Exemplos

1-Suponha que a figura abaixo represente a trajetória (caminho percorrido) de uma locomotiva sobre as linhas e que a estação esteja localizada na origem. Determine as posições da locomotiva nos instantes t1 , t2 , e t3 .

trem em linha reta

 

 

 

Solução:

A posição em  t1 é x = -10km.

A posição em t2  é x = 0 (origem).

A posição em t é x = 12km.

Observe que o sistema de referência  acima é uma reta  na qual podemos localizar qualquer ponto em relação à origem.

Suponha agora que a trajetória de nossa locomotiva  não fosse exatamente uma reta. Como poderíamos localizá-lo num determinado instante?

Veja a figura abaixo. E agora como podemos identificar a posição do trem?

Acontece que o movimento do trem não foi sobre uma reta. Trata-se de um movimento composto, ou seja, um movimento bidimensional, em duas direções, e a melhor maneira de localizarmos a locomotiva é através de sistemas de eixos ortogonais, chamados de eixo X(horizontal) e eixo Y(vertical). Veja como  representamos este sistema de eixos ortogonais.

Trajetória trem bidimensional

 

 

 

O ponto de intersecção das duas retas coincide com a estação e é a origem dos eixos. Da mesma forma que em uma só dimensão, os pontos sobre o eixo Y  possuem pontos positivos e negativos.Um ponto qualquer sobre este plano será dado pelo par ordenado, também chamado de coordenadas cartesianas (x,y), onde x é denominado de abscissa e y de ordenada. De um modo geral, temos:

  • (x,y) é chamado de par ordenado ou coordenadas de um ponto sobre um plano.
  • x é a abscissa e representa a posição medida na direção do eixo X em relação à origem.
  • y é a ordenada e representa a posição medida na direção do eixo Y em relaçào à origem.
  • X eixo das abscissas.
  • Y eixo das ordenadas.

2-Dê as coordenadas cartesianas de cada ponto que está localizado no plano cartesiano abaixo.

 Sistema de eixos cartesiano

Solução

Posição de A (6,6)             Posição de C  (   ,    )

Posição de E (   ,   )           Posição de G

Posição de B (12,0)           Posição de D  (    ,   )

Posição de F (   ,   )            Posição de H

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