Centro de Massa de dois ou mais Corpos

O centro de massa de um corpo é o ponto geométrico onde se pode equilibrar o corpo sem que ele sofra rotação. É o ponto onde podemos considerar está concentrada a sua massa, ou seja, é onde atua a força da gravidade (peso). Se o corpo possui distribuição de massa uniforme o centro de massa ou centro de gravidade é o próprio centro geométrico do corpo.

A figura abaixo representa uma vassoura, onde a distribuição de massa não é uniforme. O centro de massa, CM,  da vassoura está mais próximo do conjunto de piaçava. Se tentarmos equilibrar a vassoura fora deste ponto, ela sofrerá uma rotação. O equilíbrio dar-se apenas no centro de massa CM.

centro-de-massa-vassoura

Centro de massa de algumas figuras planas de massas homogêneas

centro-geometrico

O centro de massa de um triângulo é dado pelo baricentro. O do quadrado e do retângulo pelo encontro de suas diagonais.

Ao lançarmos um corpo, cada ponto deste corpo pode ter uma trajetória qualquer e bastante complicada, mas o centro de massa, CM , terá uma trajetória bem definida como se toda massa estivesse concentrada neste ponto. A trajetória será o de uma parábola.

Centro de massa de um sistema de pontos materiais

Dado um conjunto de pontos materiais P1, P2 …..Pn  , em um plano de massas m1,m2….mn, localizados nas coordenadas (x1,y1), (x2,y2)…..(xn,yn) a posição do centro de massa CM desse sistema de pontos materiais é dado pela média aritmética ponderada e CM (xCM, yCM) é calculado da seguinte forma:

cooede-do-centro-de-massa

 

 

 

 

 

Exercício/Exemplo

Determine o centro de gravidade do sistema da figura, que está distante 6m uma da outra.

cento-de-massa-exercicio

Determine o centro de gravidade do sistema constituído de três partículas, onde m1= 2 kg,     m2 =4 kg   e m3 2 kg.

cento-de-massa-exercicio-2

equacao-das-coordenadas-do-centro-de-masa

CM=(3,75 , 2,75)

 

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