Cálculo da velocidade a partir do gráfico da posição

Quando um móvel varia a sua posição no decorrer de certo tempo, podemos afirmar que ele está em movimento e, portanto, possui uma velocidade que depende da taxa de variação da posição em relação ao tempo. Por exemplo, se a taxa de variação da posição é de 20m a cada 10s, então podemos concluir que a sua velocidade escalar média é de   v= 20m/10s = 2m/s. Se temos o gráfico da função horária da posição, podemos, a partir dele, determinar a velocidade.

Observando o gráfico da posição S.

Velocidade a partir do gráfico da posição

Gráfico da posição de um móvel

O gráfico nos mostra que no instante t=0s ele encontra-se na posição 10m e a partir daí ele varia de 20m a cada 10s. Podemos calcular esta taxa de variação que corresponde a exatamente a velocidade do móvel, calculado a tangente do ângulo da reta com a horizontal

e podemos escrever que:

cálculo da velocidade através da Tangente

o que significa que a tangente do ângulo é numericamente igual ao valor da velocidade do móvel, e como o gráfico é uma reta, a tangente em qualquer ponto não muda, então ela é constante e o movimento é dito uniforme.

Exercício/Exemplo

Certo móvel varia a sua posição com o passar do tempo conforme gráfico abaixo. Faça uma análise do gráfico descrevendo o tipo de movimento e a velocidade a cada instante.

graf da posição

Solução:

Vamos analisá-lo dentro dos intervalos de tempo mostrado no gráfico.

Entre 0s e 4s.

Neste intervalo vemos que a posição varia de maneira proporcional com o tempo o que indica que o movimento é uniforme e a reta é característica deste tipo de movimento. No instante t=0s ele encontra-se na posição 6m e em 4s encontra-se na posição 12m. A velocidade pode ser calculada através da variação da posição dentro do intervalo de tempo.

 velocidade média

Que é exatamente o valor da tangente.

No intervalo de 4s a 8s o móvel não muda de posição, permanece constante (12m), logo ele está em repouso e, portanto, v=0.

No intervalo de 8s a 12s o móvel começa a variar a posição, onde em t=8s ele está na posição 12m e aos 12s está na posição 0 m (origem) o que significa que o movimento foi retrógrado, mas de velocidade constante e novamente:

velocidade média

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