Análise Gráfica da Posição do MUV

Esboçar um gráfico de uma função é quase sempre uma tarefa simples, pois é só atribuir valores a variável da função,  determinar o seu valor  e colocar os pontos determinados no plano cartesiano. esboçar o gráfico da posição do MUV também é simples.

A análise gráfica de uma função é de grande importância, pois é quando podemos tirar informações importantes das grandezas físicas presentes nela. Em física no estudo do gráfico da posição X tempo do MUV como a função é uma função do 2° grau       Função horária da posição do MUV

e , exatamente, igual  a função  y=c+bx+ax²  já estudada  em matemática o gráfico pode apresentar-se da seguinte forma:

Estudo gráfico

tipos de Gráficos da posição do MUV

Analisando o primeiro ( I )  gráfico temos:

  • Concavidade para baixo, então aceleração a < 0;
  • Em t=0 o móvel está na posição S0;
  • Do instante t=0 até t=t1 (0 ≤ t < t1) temos um movimento progressivo , ou seja, no mesmo sentido da orientação e , portanto, v>0  então (v>0 e a <0 movimento retardado);
  • Em t=t1 o móvel atinge a posição S e muda de sentido, logo neste instante v=0;
  • Para t1 < t ≤ t2 o móvel anda no sentido retrógrado, pois a posição decresce com o tempo v <0 então ( v<0 e a <0 movimento acelerado)
  • Em t=t2 o móvel está passando pela origem do espaço s=0

Analisando o segundo ( II ) gráfico temos:

  • Concavidade para cima, então aceleração a > 0;
  • Em t=0 o móvel está na posição S0 ;
  • Em t= t1 o móvel passa pela posição S=0 ;
  • Entre o instante t =0 e t2 ( 0≤ t < t2) temos um movimento retrógrado, ou seja, sentido contrário a orientação da trajetória e , portanto, v<0 , então ( v<0 e a>0 movimento retardado);
  • Em t=t2 o móvel muda de sentido e passa a ter um movimento progressivo;
  • Para t> t2 o móvel é acelerado, pois a >0 e v >0 ( sentido positivo);
  • Em t=t3 o móvel passa novamente na origem , posição, s=0.

Exercício /Exemplo

Certo móvel em MUV possui função horária da posição dada por S=5+t +t2 , onde todas as grandezas estão no SI, determine:

a) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do movimento;

b) A função da velocidade;

c) O gráfico da posição x tempo;

d) O gráfico da velocidade x tempo;

e) Determine a distância percorrida pelo móvel nos dois primeiros segundos.

Solução:

a) Analisando a função  S=5+t +t2 , temos:

S0 = 5m  , v0 =1m/s   e  a=2m/s2  , pois   1  = a/2 , daí a=2m/s2.

b) Podemos escrever facilmente a função horária da velocidade.

V=v0 + a.t, então: v = 1+2.t

c) Atribuindo valores para t, onde t > 0 na função obtemos as respectivas posições

t=0     S= 5+0+02=5 mgráfico da posição do muvtabela

t= 1s   S =5+1+12 =7 m

t=2s  S=5 + 2 +22 =11m

 

 

 

 

d) atribuindo o valor de t na função v=1+2t , teremos os valores  respectivos da velocidade para cada instante e é só esboçar o gráfico.

 

Gráfico da velocidade do MUV

e) A distância percorrida pode ser facilmente calculada através do gráfico da velocidade que é numericamente igual a área sob a curva( gráfico) ente o instante t=0 e t=2s.

A= (B+b)h/2 = (5+1)2/2= 6   ou seja , 6 m .

Você pode também determinar usando a função horária da posição.

 

 

Esta entrada foi publicada em Movimento uniformemente variado e marcada com a tag , . Adicione o link permanente aos seus favoritos.