Esboçar um gráfico de uma função é quase sempre uma tarefa simples, pois é só atribuir valores a variável da função,  determinar o seu valor  e colocar os pontos determinados no plano cartesiano. esboçar o gráfico da posição do MUV também é simples.

A análise gráfica de uma função é de grande importância, pois é quando podemos tirar informações importantes das grandezas físicas presentes nela. Em física no estudo do gráfico da posição X tempo do MUV como a função é uma função do 2° grau      

e , exatamente, igual  a função  y=c+bx+ax²  já estudada  em matemática o gráfico pode apresentar-se da seguinte forma:

Estudo gráfico

Analisando o primeiro ( I )  gráfico temos:

• Concavidade para baixo, então aceleração a < 0;
• Em t=0 o móvel está na posição S₀;
• Do instante t=0 até t=t₁ (0 ≤ t < t₁) temos um movimento progressivo , ou seja, no mesmo sentido da orientação e , portanto, v>0  então (v>0 e a <0 movimento retardado);
• Em t=t₁ o móvel atinge a posição S e muda de sentido, logo neste instante v=0;
• Para t₁ < t ≤ t₂ o móvel anda no sentido retrógrado, pois a posição decresce com o tempo v <0 então ( v<0 e a <0 movimento acelerado)
• Em t=t₂ o móvel está passando pela origem do espaço s=0

Analisando o segundo ( II ) gráfico temos:

• Concavidade para cima, então aceleração a > 0;
• Em t=0 o móvel está na posição S₀ ;
• Em t= t₁ o móvel passa pela posição S=0 ;
• Entre o instante t =0 e t₂ ( 0≤ t < t₂) temos um movimento retrógrado, ou seja, sentido contrário a orientação da trajetória e , portanto, v<0 , então ( v<0 e a>0 movimento retardado);
• Em t=t₂ o móvel muda de sentido e passa a ter um movimento progressivo;
• Para t> t₂ o móvel é acelerado, pois a >0 e v >0 ( sentido positivo);
• Em t=t₃ o móvel passa novamente na origem , posição, s=0.

Exercício /Exemplo

Certo móvel em MUV possui função horária da posição dada por S=5+t +t² , onde todas as grandezas estão no SI, determine:

a) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do movimento;

b) A função da velocidade;

c) O gráfico da posição x tempo;

d) O gráfico da velocidade x tempo;

e) Determine a distância percorrida pelo móvel nos dois primeiros segundos.

Solução:

a) Analisando a função  S=5+t +t² , temos:

S₀ = 5m  , v₀ =1m/s   e  a=2m/s²  , pois   1  = a/2 , daí a=2m/s².

b) Podemos escrever facilmente a função horária da velocidade.

V=v₀ + a.t, então: v = 1+2.t

c) Atribuindo valores para t, onde t > 0 na função obtemos as respectivas posições

t=0     S= 5+0+0²=5 m

t= 1s   S =5+1+1² =7 m

t=2s  S=5 + 2 +2² =11m

 

 

 

 

d) atribuindo o valor de t na função v=1+2t , teremos os valores  respectivos da velocidade para cada instante e é só esboçar o gráfico.

 

e) A distância percorrida pode ser facilmente calculada através do gráfico da velocidade que é numericamente igual a área sob a curva( gráfico) ente o instante t=0 e t=2s.

A= (B+b)h/2 = (5+1)2/2= 6   ou seja , 6 m .

Você pode também determinar usando a função horária da posição.